Zemu polinoma pakāpju Būla funkciju vaicājumu sarežģītība

Abstract

Šajā darbā tiek pētīti vaicājošie algoritmi. Saņemot Būla funkciju ar nezināmām argumentu vērtībām, vaicājošais algoritms katrā darbības solī drīkst uzzināt par jebkuru vienu no šīm vērtībām. Nepieciešams noteikt šīs funkcijas rezultātu, izmantojot mazāko iespējamo soļu skaitu. Šim mērķim nepieciešamo soļu skaitu sauksim par algoritma sarežģītību un darbā tam pievērsīsim īpašu uzmanību. Algoritmu sarežģītības novērtējumam apskatīti arī funkcijas jutīgums un polinoma simetrizācijas metode. Tiek pētītas Būla funkcijas, kurām kvantu vaicājošā algoritma sarežģītība ir mazāka par determinētā vaicājošā algoritma sarežģītību. Darba rezultātā piedāvātas vairākas idejas šāda veida funkciju iegūšanai. Tai skaitā parādīts, kā funkciju atrašanu noreducēt līdz konstantās maksas maksimālās plūsmas meklēšanai grafā.

This work provides a research on query algorithms. Given a Boolean function with unknown argument values the query algorithm can acquire any single one of values per execution step. The goal is to determine the result of the function using the least possible amount of execution steps. We define algorithm complexity as the amount of required execution steps and proceed to examine this concept thoughtfully. In order to approximate the complexity we provide an insight into function sensitivity and polynom symmetrization method. We research functions for which the quantum query algorithm requires smaller amount of questions then deterministic query algorithm. As a result of this work several approaches are offered for search of such functions, including the way to convert this task into solving constant cost maximum flow in a network.