Viendimensionālu attēlojumu haotiski atraktori

Abstract

Diplomdarba teorētiskajā daļā aplūkots haotisks atraktors viendimensionāliem attēlojumiem. Kā arī nodefinēti un izskaidroti ar to saistītie jēdzieni, tādi kā invarianta kopa, robežkopa, slazdošanas apgabals, u.c. Teorētiski apskatīti fraktāļa kā atraktora jēdziens un tā konstruēšana, izmantojot saspiedējattēlojumu, afīnas funkcijas un iteratīvu funkciju sistēmu.

Diplomdarba praktiskajā daļā aplūkoti piemēri haotisku atraktoru atrašanai un izveidota programma funkciju iterāciju attēlošanai un fraktāļu ģenerēšanai ar iteratīvas funkciju sistēmas palīdzību (Sierpinski trīsstūris un tam radniecīgi fraktāļi, koki, lapas, u.c.) Atslēgas vārdi: robežkopa, slazdošanas apgabals, haotisks atraktors, iteratīvu funkciju sistēma, fraktālis.

This diploma work looks closely to chaotic attractors of one-dimensional maps and defines and explains concepts that are related, such as invariant set, limit set, trapping region, etc. We examine concept and construction of fractals as an attractors. Using affine maps and iterated function systems that are composed of contractions.

The practical section looks on examples of finding an attractors and consist programs that constructs function iterations iterative functions and generates fractals using iterated function systems(Sierpinski triangle and related, trees, leafs, etc.) Keywords: limit set, trapping region, chaotic attractor, iterated function system, fractal.