Vairāku lineāri racionālu mērķu funkciju optimizācijas uzdevumu risināšanas metodes

Abstract

Maģistra darbs ir veltīts lineāri racionālās programmēšanas uzdevumiem. Tiek apskatīti uzdevumi ar vienu un ar vairākām mērķa funkcijām, tai skaitā, kad tās ir sadalītas hierarhiskā struktūrā. Darbs satur uzdevumu risināšanas algoritmus, kas balstīti uz optimizācijas līmeņa funkcijām. Vairāku mērķu gadījumā lineāri racionālās mērķu funkcijas ir linearizētas, izmantojot Teilora polinomu. Divu līmeņu gadījumā apakšējā līmeņa optimizācijas problēmas tika aizvietotas ar atbilstošajiem Kūna–Takera nosacījumiem. Visi aprakstītie paņēmieni ir ilustrēti ar piemēriem.

This paper is devoted to linear fractional programming problems. We consider problems with one and with several objectives. A special attention is paid to bi-level multi-objective linear fractional programming problems. By use of membership functions we describe a solving algorithms for each type of problems. To solve multi-objective linear fractional programming problems we use Taylor series to linearize membership functions. But for solving bi-level multi-objective programming problems we apply Kuhn–Tucker conditions as well. Numerical examples are given to illustrate the proposed algorithms.