Klasiskās viendimensionālās autorezonanses parādības kvantu vispārinājuma skaitliskā modelēšana

Abstract

Ja uzspiedējspēka frekvence laikā mainās lēni, tad klasisku, nelineāru oscilatoru ir iespējams ierosināt līdz augstiem enerģijas stāvokļiem. Precīzajam kustības vienādojumam ir divi atrisinājumi, kas savā starpā kvalitatīvi atšķiras. Pielietojot Hamiltona formālismu un atdalot lēnos mainīgos, ir iespējamsiegūt tuvinātu vienādojumu no precīzā kustības vienādojuma. Rezultātā iegūtā vienādojuma atrisinājuma uzvedību nosaka viens bezdimensionāls parametrs. Šim vienādojumam piemīt sliekšņa parādība, jo bezdimensionālajam parametram eksistē kritiskā vērtība, kuru pārsniedzot vienādojuma atrisinājums maina savu kvalitatīvo uzvedību. Darbā, piemeklējot atbilstošu skaitlisko metodi, ir pētīts tuvinātā vienādojuma un precīzā vienādojuma atbilstība un, ar dihotomijas metodes palīdzību, tiek noteikta sliekšņa parādības kritiskā vērtība.

Classical nonlinear oscillator can be excited to high energy states by using drive with slowly variable frequency in time. Exact equation of motion has two solutions that mutually differ one from the other. Approximation can be obtained from exact equation of motion if we use Hamiltonian formalism and seperate slow variables. In the outcome behaviour of approximate equation is determined with one nondimensional parameter. Approximation has treshold phenomenon because nondimensional parameter has critical value to which approximation changes it's behaviour if it has been exceeded. In this bachelors thesis with the help of dichotomy method will be determined treshold critical value. Also there will be studied approximate and exact equation of motion behavioural similarities.