Zemas pakāpes polinomu Būla funkciju vaicājumu sarežģītība

Abstract

Maģistra darbs "Zemas pakāpes polinomu Būla funkciju vaicājumu sarežģītība" mēģina uzlabot labāko zināmo attālumu starp Būla funkcijas pakāpi un determinēto vaicājumu sarežģītību. Šim nolūkam tiek meklēta 5. pakāpes 15 mainīgo Būla funkcija ar vaicājumu sarežģītību 15.

Tiek pētīti simetrizācijas polinomi, kas var atbilst meklējamai Būla funkcijai. Ir apkopotas zināmās un piedāvātas jaunas likumsakarības starp Būla funkcijas pakāpi, jutīgumu, determinēto vaicājumu sarežģītību un simetrizācijas polinomu. Šīs likumsakarības savā starpā salīdzinātas ar datora programmas palīdzību.

Tiek piedāvāts secīgi sadalīt simetrizācijas polinomus sīkākos, un ir izvirzītas īpašības, kurām ir jāizpildās šo sadalījumu gaitā. Ar datora programmas palīdzību parādīts, ka neeksistē 5. pakāpes 15 mainīgo Būla funkcija ar jutīgumu 15.

The master's thesis "Query Complexity of Boolean Functions with Low Polynomial Degree" attempts to improve the best known separation result between the degree and the deterministic query complexity of a Boolean function. For this purpose we search for a 15-variable Boolean function of degree 5 and query complexity 15.

We work with symmetrization polynomials which might correspond to a desired Boolean function. We study known, and propose new, relations between degree, sensitivity, deterministic query complexity of a Boolean function and its symmetrization polynomial.

We offer to repeatedly split symmetrization polynomials into polynomials of smaller size. We describe a set of conditions which must be met during this process. Using a computer program we prove no 15-variable Boolean function exists of degree 5 and sensitivity 15.