Ditopoloģiskas telpas: bāze, attēlojumi, pamatīpašības

Abstract

Topoloģija ir matemātikas nozare, kas pēta topoloģisku telpu īpašības, kas saglabājas ar nepārtrauktiem attēlojumiem. Topoloģijas pamatjēdziens ir topoloģiska telpa, tas ir, kopa ar tajā izdalītu vaļēju kopu sistēma — tā saucamo topoloģiju. Ditopoloģiska telpa ir kopa ar divām savstarpēji nesaistītām struktūrām — topoloģiju un ko-topoloģiju, kur topoloģija tiek interpretēta kā vaļēju kopu struktūra, bet ko-topoloģija tiek interpretēta kā slēgtu kopu struktūra. Darbā tiek pētīti daži ar ditopoloģiskām telpām saistīti jautājumi, tādi kā bāze, nepārtraukti attēlojumi, atdalāmība un kompaktība.

Atslēgas vārdi: topoloģija, ko-topoloģija, ditopoloģija, punkta apkārtne, punkta ko-apkārtne, atdalāmības aksiomas, nepārtrauktība, kompaktas telpasTopology is an area of mathematics which is concerned with properties of topological spaces that are preserved under continuous mappings. The basic concept of topology is a topological space, that is a set with a distinguished family of open sets — so called topology. Ditopological space is a set with two unrelated structures — topology and co-topology. Topology is viewed as the family of open sets and co-topology as a family of closed sets. In this thesis, we study some basic properties of ditopological spaces such as base, continuity, separability and compactness.

Keywords: topology, co-topology, ditopology, neighbourhood of a point, co-neighbourhood of a point, separation axioms, continuity, compact spaces