Quantum Games, Quantum States, Their Properties and Applications

Abstract

Kvantu mehānika un spēļu teorija tika radīta aptuveni vienā un tai pašā laikā, 20.gadsimta pirmajā pusē. Klasiskā spēļu teorija ir viena no vislabāk attīstītākajām nozarēm matemātikā un datorzinātnē. Tai ir daudz pielietojumu ekonomikā, bioloģijā, sociālās zinātnēs. Datorzinātnēs daudzi kriptogrāfiskie protokoli arī ir balstīti uz spēļu teorijas elementiem. Kvantu skaitļošana ir relatīvi jauns datorzinātnes atzarojums. Tā apvieno dažādus sarežģītības teorijas un kvantu fizikas aspektus. Mūsu mērķis ir spert vēl vienu soli un apvienot klasisko spēļu teoriju ar kvantu skaitļošanā uzkrātām atziņām. Konkrētāk — pētīt efektus, kas rodas, izmantojot kvantu informāciju labi zināmās spēļu teorijas problēmās. Darbā ir iegūti vairāki nelokālo kvantu spēļu novērtējumi — gan konkrētām spēlēm, gan veselām spēļu klasēm. Bez tam tiek piedāvāta jauna spēļu kvantizācijas shēma.

Quantum mechanics and game theory were developed at almost the same time, during the first half of 20th century. Classical game theory is one of the most developed theories in mathematics and computer science. It has many applications in economics, biology, different kinds of social science. In computer science, many cryptographic protocols are also based on the elements of game theory. Quantum computing is a relatively new branch of computer science. It unites different aspects of complexity theory and quantum physics. Our intention is to make one step further and combine the classical game theory with knowledge of quantum computing. In particular — to study effects of using quantum information in the well-known problems of game theory. In this thesis we obtain several bounds on the values of some special classes of nonlocal quantum games. Additionally, we present a new scheme for quantization of games.