Mathematical modelling of problems of mathematical physics with periodic boundary conditions
View/ Open
Author
Gedroics, Aigars
Co-author
Latvijas Universitāte. Fizikas un matemātikas fakultāte
Advisor
Kalis, Harijs
Date
2014Metadata
Show full item recordAbstract
Darbā izstrādāti jauni speciāli algoritmi parasto un parciālo diferenciālvienādojumu problēmu ar periodiskajiem nosacījumiem skaitliskai modelēšanai, kuri balstās uz precīzā spektra izmantošanu telpisko parciālo atvasinājuma aproksimēšanai ar galīgajām diferencēm. Algoritmi tiek veidoti dažādām divdimensiju matemātiskās fizikas problēmām (lineārām un nelineārām), balstoties uz taišņu metodes algoritmiem un precīzā spektra diferenču shēmām. Izveidotie algoritmi tiek realizēti un salīdzināti ar datorprogrammas MATLAB palīdzību. Ar iegūtajiem algoritmiem tiek risinātas vairākas lietišķas problēmas, t.sk 2D magneto-hidrodinamiska plūsma ap periodiski novietotiem cilindriem, 2D plūsma cilindrā ārējā magnētiskā lauka ietekmē un metāla koncentrācija kūdras slāņos. In this work new special algorithms are developed for ordinary
and partial differential equation problems with periodic boundary
conditions for numerical modeling. These algorithms are based on
exact spectrum usage for spatial approximation of partial derivative
and method of finite differences. Algorithms are shown for different
types of two dimensional problems of mathematical physics, linear
and nonlinear, basing on the method of lines and difference schemes
with exact spectrum. Created algorithms are realized and results
are compared using the program MATLAB. With the implemented
algorithms several applied problems are solved, i.e. the 2D magnetohydrodynamic
flow around cylinders placed periodically, 2D flow
inside the cylinder depending on the external magnetic field and the
metal distribution in peat layers.