Modelling of the Floating Zone Growth of Silicon Single Crystals with Diameter up to 8 Inch

Abstract

Darbā tiek piedāvāta noslēgta aksiālsimetrisku matemātisku modeļu sistēma stacionārai peldošās zonas (FZ) kristāla augšanai, kas piemērota peldošo zonu aprēķinam liela diametra (piem., 8 collu) kristāliem. Fāzu robežu aprēķinu sērija 8 collu peldošajai zonai vispirms tiek veikta, neievērojot kausējuma plūsmu tajā, tad 8, 4 un 2 collu peldošajām zonām aprēķini tiek veikti, ņemot vērā arī kausējuma plūsmu. Tiek noskaidrots, ka aprēķini, kuros nav ņemta vērā kausējuma kustība, dod tikai fāzu robežu pirmo tuvinājumu, kurpretim konvektīvās siltuma pārneses ievērošana noved pie ļoti labas aprēķinu rezultātu atbilstības eksperimentāliem datiem. Tiek analizēta arī kausējuma plūsmas tiešā ietekme uz kausējuma brīvās virsmas formu. Darba otra daļa veltīta induktora novirzes no aksiālās simetrijas ietekmei uz kausējuma 3D kustību peldošajā zonā un uz īpatnējās pretestības sadalījumu izaudzētajā kristālā. Rotācijas joslu (angļu val.: rotational striations) parādīšanās FZ kristālos tiek pētīta skaitliski, un aprēķini tiek salīdzināti ar eksperimenta rezultātiem.

A closed system of axisymmetric mathematical models for steady-state FZ crystal growth is proposed as applicable for calculation of floating zones with large crystal diameters, e.g., 8 inch. Parametric studies of the phase boundaries for an 8 inch floating zone are performed first by neglecting the melt flow, then calculations for 8-, 4- and 2 inch floating zones are performed with account for the melt flow as well. It is found that the calculations neglecting the melt motion yield only a first approximation of the phase boundaries, whereas accounting for the convective heat transfer brings a very good agreement with experiments. The direct influence of the melt flow on the free melt surface shape is analysed as well. Another part of the work is devoted to the effect of the three-dimensionality of the inductor on the 3D melt flow in the floating zone and on the resistivity distribution in the grown crystal. The phenomenon of rotational striations in FZ crystals is examined numerically and the calculation results are compared to experiment.