Laika-atmiņas kompromisi eksponenciālā laika kvantu algoritmiem

Abstract

Arvien vairāk uzdevumiem tiek izgudroti kvantu algoritmi, kas ir pārāki pār labākajiem zināmajiem klasiskajiem algoritmiem. Bieži šiem algoritmiem nepieciešamais atmiņas daudzums ir liels, kas pašlaik mazās pieejamās kvantu atmiņas dēļ nav optimāli. Tādēļ ir būtiski apskatīt algoritmus, kuru atmiņas sarežģītība ir samazināta, palielinot laika sarežģītību, bet kas vēl aizvien sniedz uzlabojumu pār klasiskajiem algoritmiem. Viens no šādiem uzdevumiem ir algoritms ceļa atrašanai hiperkubā, kuram 2019. gadā atrasts kvantu algoritms ar laika un atmiņas sarežģītību $\widetilde O(1.817^n)$. Šis uzdevums ir interesants, jo ar tā palīdzību var modelēt daudzas NP-pilnas problēmas, šādi tās atrisinot ātrāk nekā klasiski $\widetilde O(2^n)$. Šajā darbā ir iegūti kvantu laika-atmiņas kompromisi, modificējot hiperkuba algoritma parametrus, kā arī tiek aplūkots zināms laika-atmiņas kompromisa algoritms \emph{pairwise-scheme} tādiem uzdevumiem, ko paātrina, izmantojot kvantu skaitļošanas metodes. Ir salīdzināts, kuros gadījumos ir labāk izmantot vienu vai otru algoritmu.

More and more problems are discovered to be more efficiently solvable via quantum algorithms rather than classical algorithms. Oftentimes the space required by these quantum algorithms is substantial, however, which is suboptimal because of the small size of the quantum memory that is currently available. Because of this it is relevant to look at algorithms that decrease the space complexity by increasing the time complexity while still maintaining superiority over classical algorithms. One such problem is path in hypercube, for which an algorithm with with time and space complexity $\widetilde O(1.817^n)$ was developed in 2019. This problem is interesting, as it can be used to model many other problems, thus solving them faster than classically $\widetilde O(2^n)$. In this work we obtain time-space tradeoffs by modifying the parameters of the hypercube algorithm, and also consider known time-space tradeoff \emph{pairwise-scheme} for a problem, which is sped up by using quantum computing methods. We compare when it is better to use one or the other algorithm.