Kvantu algoritmi domatiskā skaitļa meklēšanas problēmai

Abstract

Domatiskais skaitlis ir lielākais savstarpēji izslēdzošo dominējošo grafa virsotņu kopu skaits, kas veido visu grafa virsotņu kopu. Domatiskā skaitļa meklēšanas problēma ir NP pilna, līdz ar to labākais zināmais algoritms to atrisina tikai eksponenciālā laikā. Šajā darbā ir piedāvāti divi dažādi kvantu algoritmi. Pirmais algoritms atrisina uzdevumu laikā O(2.3845^n) un uzlabo uz doto brīdi ātrāko klasisko algoritmu, kas strādā O(2.7139^n). Otrais ir kvantu aptuvenās optimizācijas algoritms (QAOA). Darbā ir parādīts, kādā veidā var iekodēt šo uzdevumu kvantu shēmā. Ir nodemonstrēta algoritma darbība praksē un iegūti vairāki rezultāti uz dažāda grafa virsotņu un dominējošo kopu skaita.

The domatic number is the largest integer of pairwise disjoint dominating sets of vertices in a graph such that the union of all these sets forms the vertex set of the graph. The domatic number problem is NP-complete, which means that the best-known algorithm for solving it operates in exponential time. This work presents two different quantum algorithms. The first algorithm solves the problem in time O(2.3845^n), improving upon the currently fastest classical algorithm, which works in time O(2.7139^n). The second algorithm is a Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA). This work demonstrates how to encode this task in a quantum scheme. The algorithm’s performance is demonstrated in practice and several results are obtained for various numbers of graph vertices and dominating set sizes.