Labi kvazi sakārtojumi un to pielietojumi

Abstract

Darbā tiek pētītas kvazi sakārtotas un labi kvazi sakārtotas kopas. Darbā dotas vairākas ar kvazi sakārtojumiem saistītu jēdzienu definīcijas, svarīgākās pamatīpašības, kā arī kvazi sakārtotu kopu piemēri, ar pamatojumiem, kāpēc šīs kopas ir vai nav labi kvazi sakārtotas. Šo darba daļu var uzskatīt par metodisku materiālu, kas iepazīstina ar kvazi sakārtotu kopu teoriju. Tālāk darbā tiek pētīti arī atvasinātie kvazi sakārtojumi – uz jau zināmām labi kvazi sakārtotām kopām balstīti sarežģītāku struktūru sakārtojumi. Starp tiem sniegti divi jauni rezultāti, kas nav līdz šim publicēti. Visnozīmīgākā darba daļa tiek veltīta permutāciju kopas kvazi sakārtojumam. Darbā ir definēts jauns kvazi sakārtojums permutāciju kopai, kas ir atšķirīgs no līdz šim publicētajiem, kā arī pierādīts, ka šis jaunais kvazi sakārtojums nav labs kvazi sakārtojums.

The thesis is devoted to quasi ordered and well quasi ordered sets. It provides definitions of notions related with quasi orderings, describes the most important characteristics of these orderings and supplies examples of quasi ordered sets with proofs whether they are well quasi ordered or not. The second part of the work concerns derived quasi orderings – more complicated quasi ordered structures that are based on already known well quasi ordered sets. Among the examples of such orderings are two new results of the author that have not been published before. The most important part of the work deals with quasi orderings of permutations. The author proposes a new definition for a quasi ordering of permutations that differs from the one known previously as well as provides a proof that this new quasi ordering is not a well quasi ordering.