Bikela - Rozenblata tests

Abstract

Bikels un Rozenblats 1973. gadā ieviesa testu par sadalījuma pārbaudi, kas ir balstīts uz integrēto kvadrātisko kļūdu starp blīvuma funkciju un kodolu blīvuma funkcijas novērtējumu. Statistikas robežsadalījums sakrīt neatkarīgiem novērojumiem un absolūti regulāriem procesiem, turklāt testu var izmantot vienkāršu un saliktu hipotēžu pārbaudei. Neskatoties uz tā labajām īpašībām, tests nav praksē pielietojams neatrisinātās joslas platuma izvēles dēļ. Līdzīgai statistikai 2008. gadā Gao un Gijbelsa atrisināja joslas platuma izvēles problēmu, atrodot izvedumus jaudas un nozīmīguma funkcijām. Darbā ar simulāciju palīdzību pētīta testa asimptotiskā uzvedība un jauda. Lai testu varētu padarīt pielietojamu, apskatīts, kā Gao un Gibelsas rezultāts pielietojams Bikela-Rozenblata statistikai.

Bickel and Rosenblatt (1973) proposed a goodness-of-fit test based on the integrated squared error between the kernel density estimate and the parametric density. The test has the same limiting distribution for independent observations and absolutely regular processes. This holds true for both simple and composite hypothesis. Despite it's good properties this test has a big drawback – it can not be applied practically due to the problematic bandwidth parameter choice. Recently for similar test statistics Gao and Gijbels (2008) solved the problem of bandwidth choice by establishing closed-form expressions for both size and power functions. In this thesis the asymptotic behavior of the test is investigated by simulation study. Moreover it is shown how the result of Gao and Gijbels could be applied for the Bickel–Rosenblatt statistic.