Īpašvērtību problēmas plānu ķermeņu rezonanses frekvenču noteikšanā
Author
Zaharevičs, Aleksejs
Co-author
Latvijas Universitāte. Fizikas un matemātikas fakultāte
Advisor
Strautiņš, Uldis
Date
2012Metadata
Show full item recordAbstract
Šajā darbā tiek apskatīts uzdevums noteikt plānas, elastīgas
struktūras svārstību īpašfrekvences, par piemēru ņemot pamatos
iestiprinātas taisnstūra paralēlskaldņa formas čaulas gadījumu.
Tiek apskatītas svārstības vienā plaknē un problēma tiek reducēta
uz baļķu (siju) sistēmu. Tiek iegūti saliedēšanas nosacījumi un
formulēta īpašvērtību problēma.
Konstanta lieces stinguma gadījumā iegūtā problēma var tikt risināta
analītiski, bet vispārīgajā gadījumā nepieciešamas skaitliskas
metodes. Darbā tiek piedāvātas vairākas iespējas, kā diskrētajos
vienādojumos iekļaut baļķu saliedēšanas nosacījumus. Visos gadījumos
tiek ilustrēta īpašvērtību konverģence. Tiek iegūtas arī pirmās
svārstību modas - problēmas īpašfunkcijas.
Atslēgas vārdi: īpašvērtības, īpašfrekvences, rezonanse, Eilera-Bernulli baļķis, īpašfunkcijas, svārstību modas. This thesis is concerning with the problem of estimating the eigenfrequencies of a thin elastic structure, namely, a clamped shell of cuboid shape. We consider deformations in a single place and reduce the problem to a system of beams. Interface conditions are obtained and am eigenvalue problem is formulated.
Constant bending stiffness permits an analytic approach, however, more general cases require numerical methods. We propose several methods of discretizing the interface conditions. Numerical evidence of convergence of the first eigenvalues is presented and the first eigenfunctions are computed.
Keywords: eigenvalues, eigenfrequencies, rosonance, Euler-Bernoulli beam, eigenfunctions, normal modes.