Ultrametriski automāti

Abstract

Darbā tiek pētīts valodu iedalījums klasēs atkarībā no automāta galviņu skaita. Tiek aplūkoti rezultāti, kas sasniegti determinētiem, nedeterminētiem un varbūtiskiem vienvirziena un divvirzienu galīgiem automātiem, un tiek pierādīts, ka līdzīgi rezultāti pastāv arī divvirzienu galīgiem ultrametriskiem automātiem, kas tiek iegūti vispārinot ultrametrisku automātu definīciju, ko pavisam nesen ieviesis Freivalds [1]. Vienvirziena ultrametriskiem vienas galviņas automātiem tiek parādīts pārākums pār determinētiem un nedeterminētiem vairākgalviņu automātiem konkrētai valodai. Darbā kā starpposms pierādījumiem tiek izmantota ultrametrisku Tjūringa mašīnu definīcija un ultrametriskas vairāku reģistru mašīnas. Tiek parādīts arī interesants rezultāts vairāku lenšu automātiem.

Atslēgas vārdi: ultrametriski automāti, p-adiski skaitļi, vairākgalviņu automāti, vairāku lenšu automāti, valodu klases, galviņu hierarhija

The work explores the language classes that arise with respect to the head count of a finite automaton. The results for deterministic non-deterministic and probabilistic automata are explored and similar results are proved for two-way ultrametric automata, which are viewed as a generalization of ultrametric finite automata that have just recently been introduced by ~\citet{Freivalds2012}. For the one-way setting it is shown that ultrametric one-head finite automata are more powerful than deterministic and non-deterministic automata for certain languages. Definitions for ultrametric Turing machines and ultrametric multi-register machines are introduced as a tool for proving the results. An interesting result regarding multi-tape automata is shown as well.

Keywords: ultrametric automata, $p$-adic numbers, multi-head automata, multi-tape automata, language classes, head hierarchy