Nekonstruktivitātes daudzums induktīvajā izvedumā

Abstract

Induktīvā izveduma modelis, oriģināli piedāvātais Gold, tiek papildināts ar Freivalda definēto nekonstruktīvās skaitļošanas mehānismu. Abstraktais skaitļošanas modelis ar palīdzību, definētais analizējot nekonstruktīvo modeli salīdzinājumā ar citiem modeļiem ar palīdzību, ir izmantots par pamatu, lai definētu trīs nekonstruktīvas variācijas induktīvā izveduma modelim. Tiek pētītas vairākas šo modeļu īpatnības. Dažiem zināmiem konstruktīvi neatrisināmiem uzdevumiem tiek dots nekonstruktīvais atrisinājums, kā arī tiek uzradīta virkne jaunu nekonstruktīvi atrisināmu uzdevumu. Tiek pētīts gan funkciju, gan valodu izvedums. Dažu uzdevumu risināšanā tiek izmantota Kolmogorova sarežģītība. Tiek pētīts nekonstruktīvais induktīvais izvedums drošo un noraidošo uzdevumu nostādnē. Daži jautājumi sakarā ar ieviestiem modeļiem paliek atklāti.

The inductive inference model originally due to Gold is extended by means of Freivalds’ defined nonconstructive computation model. An abstract advice-using computational model, defined as a result of analyzing the nonconstructive model in comparison with other advice-taking models, is used to define three different nonconstructive inductive inference models. Several properties of these models are studied. For some known unsolvable problems, nonconstructive solutions are given; some new nonconstructively solvable problems are introduced as well. Inference of both recursive functions and recursive languages is considered. For solving some problems, Kolmogorov complexity is used. The problems of nonconstructive reliability and refutability are studied. Some questions regarding the newly introduced models are left open.