Galīgi automāti, kas atpazīst valodas viena burta alfabētā

Abstract

Darbā tiks apskatīti galīgi determinēti un nedeterminēti automāti viena burta valodām un situācijām, kad visi ievadītie vārdi ir no kādas speciālas kopas (solījuma problēmas). Katrai apskatītajai valodai vai problēmai tiks meklēti atbilstošie automāti, kas tās atpazīst un kam ir iespējami mazs stāvokļu skaits. Papildus tiks izmantoti rezultāti no automātu teorijas un skaitļu teorijas. Darbā tiks parādīts, ka apskatītās problēmas nav triviālas – attiecīgo nedeterminēto automātu stāvokļu skaits ir saistīts ar vairākām speciālām funkcijām, piemēram, Landausa funkciju, kā arī ar Rīmaņa hipotēzi. Atslēgvārdi: Automāti, stāvokļu skaits, novērtējums, vārda garums.

In this work „Finite automata that recognize languages in one letter alphabet” we will consider finite deterministic and nondeterministic automata on single letter languages and situations when all input words are from a special set (promise problems). For any considered language or problem we will find appropriate automata, that recognize it and having as small number of states as possible. We will also use some automata theory and number theory results. This work also demonstrates that its considered problems are not trivial – number of states of appropriate nondeterministic automata is bounded with several special functions, such as Landaus function and Riemann hypothesis. Keywords: Automata, number of states, estimation, word length.