Ultrametriskas mašīnas ar mazu rēķināšanas sarežģītību

Abstract

Bakalaura darbā tika apskatīti p-adiska skaitļošanas sistēma un absolūtās vērtības jēdziens. Tika izpētīti ultrametriski galīgi automāti un ultrametriskas Tjūringa mašīnas. Darba ietvaros tika izstrādāti vairāki ultrametriski algoritmi dažādu valodu atpazīšanai. Algoritmu rēķināšanas sarežģītība tika novērtēta pēc stāvokļu skaita automātos un pēc galviņas pagriezienu skaita Tjūringa mašīnās. Tika iegūti rezultāti ar mazu rēķināšanas sarežģītību un tika konstatēta lielāka ultrametrisku algoritmu efektivitāte, salīdzinot ar klasiskām skaitļošanas teorijas pamatkoncepcijām. Atslēgvārdi: p-adiski skaitļi, ultrametrisks galīgs automāts, determinēts galīgs automāts, varbūtisks automāts, determinēta Tjūringa mašīna, ultrametriska Tjūringa mašīna, sarežģītība

This bachelor paper describes p-adic numeric system and absolute value definition. Author researched ultrametric finite automata and ultrametric Turing machines. Algorithm computational complexity was rated by number of states in automata and number of head reversals in Turing machines. Results where gained for lower computational complexity and greater efficiency of ultrametric algorithms in comparison to classical basic concepts of computational theory. Keywords: p-adic numbers, ultrametric finite automaton, deterministic finite automaton, probabilistic automaton, deterministic Turing machine, ultrametric Turing machine, complexity