Kvantu klejošana grafos

Abstract

Šajā darbā tiek pētīta meklēšana divdimensionālā režģi ar kvantu klejošanas palīdzību. Mums ir $N$ virsotnes, kas ir izkārtotas $\sqrt{N} \times \sqrt{N}$ režģī. Mēs meklējam uz šī režģa iezīmēto elementu ar kvantu klejošanas palīdzību. Šobrīd labākais algoritms atrod iezīmēto elementu pēc $O(\sqrt{N \log N})$ soļiem, un nav skaidrs, vai šis soļu skaits ir optimāls.

Mēs mēģinam pieiet šai problēmai no divām pusēm --- pētot kvantu klejošanu asimetriskos (taisnstūra) režģos un klejošanu nejaušos grafos. Eksperimentu rezultātā tika atrasti trīs asimetrisko režģu gadījumi uz kuriem ir interesanti kvantu klejošanas rezultāti.

We study a quantum walk based search algorithm on a finite two-dimensional grid. The search problem is as follows: we have a search space of $N$ items arranged into two-dimensional $\sqrt{N} \times \sqrt{N}$ grid. We search for the marked element on this grid using a well known quantum walk algorithm. This algorithm finds the marked location in $O(\sqrt{N \log N})$ steps. Currently no one can either prove that this running time is optimal, or provide a better algorithm. We try to approach this problem from two sides --- quantum walks on assymetric two-dimensional grid, and quantum walks on randomly generated graphs.

As a result of our experiments we have found three assymetric grids on which quantum walks show interesting results.