Kvantu vaicājošie algoritmi

Abstract

Darba mērķis ir uzkonstruēt pēc iespējas efektīvākus kvantu vaicājošos algoritmus multifunkcijām. Pašlaik visefektīvākā zināmā kvantu precīza vaicājošā algoritma sarežģītība ir O(N^0.8675...); klasiskajam algoritmam, kurš risina tādu pašu problēmu, ir nepieciešami vismaz N vaicājumi. Atrast kvantu algoritmu, kurš būtu labāks par klasisko algoritmu, ir diezgan grūts uzdevums. Tiek pieņemts, ka lielu starpību starp kvantu un klasisko vaicājošo algoritmu sarežģītību var sasniegt, ja konstruēt algoritmus multifunkcijām, t.i. kad rezultāts var būt viena vai vairākas vērtības no noteiktas kopas. Darbā tiek aprakstīta programma kvantu algoritmu ģenerēšanai, kura rēķina arī klasiskas sarežģītības apakšējo robežu. Ir aprakstītas arī vairākas multifunkcijas, kurām kvantu vaicājošie algoritmi ir efektīvāki par klasiskajiem algoritmiem.

The aim of the thesis „Quantum query algorithms” is to design effective quantum query algorithms for computing multifunctions. Currently the complexity of the best known exact quantum query algorithm is O(N^0.8675...) while the classical analogue needs at least N queries. It is a difficult task to design quantum algorithms that are more effective than the classical ones; we assume that a large gap between classical and quantum query complexity can be achieved if algorithms are designed for multifunctions instead of usual functions, i.e. when the result may contain one or more values from the result set. We present a program that generates quantum query algorithms and calculates lower bounds of the classical complexity and provide examples of multifunctions that can be calculated by quantum query algorithms faster than by classical algorithms.