Būla funkciju bloku jūtīgums

Abstract

Darbā tiek pētīta neatrisināta problēma par divu Būla funkciju sarežģītības mēru - jūtīguma un bloku jūtīguma - sakarību. Darba ietvaros tiek aplūkota arī šo mēru saistība ar vēl vienu sarežģītības mēru - sertifikātu sarežģītību, jo funkcijās, kas maksimizē meklēto atšķirību, sertifikātu sarežģītība ir vienāda ar jūtīgumu. Darbā tiek pierādīta apakšējā robeža sertifikātu sarežģītībai attiecībā pret bloku jūtīguma un jūtīguma attiecību. Tā izslēdz iespēju uzlabot meklēto atšķirību, izmantojot konstrukciju, ar ko iegūti līdzšinējie rezultāti. Šī robeža arī ir asimptotiski cieša, jo labākā zināmā konstrukcija to sasniedz.

We study an open problem regarding the relation between two Boolean function complexity measures - sensitivity and block sensitivity. We also examine their relation to a third complexity measure - certificate complexity, as it is equal to sensitivity in functions which maximize the difference between it and block sensitivity. We prove a new lower bound on certificate complexity in relation to the ratio of block sensitivity to sensitivity. This bound precludes improving on the separation between sensitivity and block sensitivity with the construction used to achieve the current results. This bound is asymptotically tight, as it is reached by the current best known construction.