Biznesa ciklu modeļa ar kubisku nelinearitāti izpēte

Abstract

Darbā veikta biznesa ciklu modeļa izpēte. Modeļa pamatā ir nelineārs kubisks diferenču vienādojums. Darbā aprakstīti pamatjēdzieni un rezultāti, kas atspoguļo diferenču vienādojumu teoriju kā diskrētu dinamisku sistēmu un kuri līdz ar to nepieciešami modeļa izpētei. Pētījuma rezultātā noskaidroti sistēmas nekustīgie punkti, periodiskie punkti ar periodu 2 un 3, noskaidrotas šo periodisko punktu pievilkšanas un atgrūšanas īpašības. Konstruēta bifurkāciju diagramma, kas atspoguļo pievelkošos periodiskos punktus un līdz ar to norāda uz cikliskumu. Noskaidrota parametra vērtība un mainīgā intervāls, kur modeļa funkcija ir haotiska. Veikti ekonomiska rakstura secinājumi. Aprēķini un zīmējumi konstruēti ar programmas MATLAB (versija 7.12) palīdzību.

In this paper a business cycle model is investigated. The model is based on nonlinear cubic difference equation. In this paper we describe the basic concepts and results which show difference equation theory as a discrete dynamical system and therefore are necessary for the research of the model. As the result of this research we find the fixed points, periodic points of period 2 and 3 and describe attractive and repelling properties of these points. The bifurcation diagram is constructed showing attractive periodic points and thus indicating their cyclic behaviour. The value of the parameter and the interval of variable is found for which the function of the investigated model is chaotic. Conclusions of economical character are included. Calculations are done and figures are constructed in MATLAB (version 7.12).