Kvantu vaicājošie algoritmi Būla funkciju rēķināšanai

Abstract

Šajā darbā ir aplūkoti kvantu vaicājošie algoritmi Būla funkciju rēķināšanai. Apskatītas problēmas ir cieši saistītas ar uzdevumu uzkonstruēt efektīvu kvantu algoritmu patvaļīgai Būla funkcijai vai funkciju kopai. Pētījuma mērķis ir atrast kvantu algoritmus ar eksaktu sarežģītību mazāku par determinētu. Darbā ir aprakstīta jaunu eksaktu algoritmu kopa ar kvantu sarežģītību divreiz mazāku par determinētu. Darbā ir aprakstītas divas plašas kvantu algoritmu ar ierobežotu kļūdu kopas: algoritmi ar sarežģītību D(f) = 2n pret , kur 2n ir Būla funkcijas mainīgo skaits, un algoritmi ar sarežģītību D(f) =3n pret , kur 3n ir Būla funkcijas mainīgo skaits. Īpaša uzmanība ir pievērsta kvantu jaukto stāvokļu jēdzienam ar cerību uzlabot iespējamu kvantu algoritma sarežģītību.

The problem discussed in this work is related to search for Booleans function with deterministic complexity higher than quantum. It is not a trivial task to design an effective quantum query algorithm for an arbitrary Boolean function. Main purpose of the research is to find quantum query algorithms with exact quantum complexity lower than deterministic one. The work presents a set of new exact quantum algorithms with quantum complexity 2 times lower than deterministic. Moreover, there are two sets of bounded-error quantum algorithms described: algorithms with complexity D(f) = 2n versus for 2n - variable Boolean functions, and with complexity D(f) = 3n versus for 3n - variable Boolean functions. Huge attention has been paid to quantum mixed states with a hope to enlarge quantum and deterministic complexity gap.