Uz B-splainiem balstītas augstākas kārtas F-transformācijas

Abstract

Tiešā F-transformācija ir lineārs attēlojums no universā X (šajā darbā - intervāls [a;b]) definētām nepārtrauktām funkcijām uz vektoru telpu, kur vektora vērtības apraksta funkciju atbilstoši universa X nestriktam sadalījumam. Inversā F-transformācija attēlo tiešās F-transformācijas rezultātā iegūto vektoru par funkciju, kas aproksimē oriģinālo funkciju. Šīs pieejas vispārinājums ir augstākas kārtas F-transformācijas, kad tiešās transformācijas rezultātā iegūst vektoru ar polinomiālām komponentēm. Tiešās un inversās transformācijas īpašības ir būtiski atkarīgas no izvēlētā universa nestriktā sadalījuma. Šajā darbā tiek aplūkotas transformāciju īpašības, kad nestrikto sadalījumu iegūst ar B-splainu palīdzību; tiek parādīts, ka aprakstītā sadalījuma izvēle ļauj būtiski paaugstināt aproksimācijas kvalitāti, aproksimējot funkciju ar tās inverso Fm-transformāciju.

The direct F-transform is a linear mapping from the set of continuous functions over the universe X (in this paper an interval [a;b]) to a vector space, where the components of the vector characterizes the function accordingly to the chosen fuzzy partition of X. The inverse F-transform maps the vector, obtained by the direct transform, to a function which approximates the original function. A generalization of this approach is F-transform of higher degree which produces a vector of polynomial components. The properties of the direct and inverse F-transforms heavily depend on the chosen fuzzy partition of X. In this paper we consider transformations' properties when the fuzzy partition is generated by B-splines; it is shown that the proposed choice of partition allows one to significantly increase the quality of approximation of a function, approximating it with its inverse Fm-transform.