Unconventional Finite Automata and Algorithms

Abstract

Šajā disertācijā tiek apskatīti vairāki netradicionāli galīgu automātu un algoritmu modeli. Tiek paradīts, ka divvirzienu alternējoši automāti var būt mazāki par ātriem varbūtiskiem automātiem ar ierobežotu kļūdu. Tiek ieviesti ultra- metriski galīgi automāti, kas lieto p -adiskus skaitļus, lai aprakstītu skaitļošanas sazarošanos. Tiek apskatīta stāvokļu sarežģītība skaitīšanas uzdevumam visiem iepriekšminētajiem automātu veidiem. Tiek apskatīti ar divvirzienu frekvenciāli galīgi automāti. Tiek definēti ultrametriski vaicājošie algoritmi un apskatīta ultrametriska vaicājumu sarežģītība Bula funkcijām. Tiek vispārināta frekvenciāla skaitļošana, prasot kādu noteiktu struktūru pareizajam atbildēm. Atslēgvārdi: galīgi automāti, apraksta sarežģītība, p -adiski skaitļi, ultra- metriski automāti, frekvenciāla skaitļošana.

In this thesis we investigate several unconventional models of nite automata and algorithms. We show that two-way alternating automata can be smaller than fast bounded-error probabilistic automata. We introduce and exam- ine ultrametric nite automata which use p -adic numbers to describe the branching process of the computation. We also examine the size complexity of all the above-mentioned automata for the counting problem. We also consider two-way frequency nite automata. We dene ultrametric query algorithms and examine the ultra- metric query complexity for Boolean functions. We generalize the notion of frequency computation by requiring some structure for the correct outputs. Keywords: nite automata, descriptional complexity, p -adic numbers, ul- trametric automata, frequency computing