Rēķināšanas sarežģītības samazināšana ar nejaušību lietošanu

Abstract

Maģistra darbs „Rēķināšanas sarežģītības samazināšana ar nejaušības lietošanu” iekļauj pētījumu par varbūtisko pieeju rēķināšanas sarežģītības samazināšanai un apskata divus uzdevumus, proti, mulitilneāru polinomu ģenerēšanu un dārza šļūteņu modeļa izveidi, kuriem autore ir veikusi esošo risinājumu izpēti un izstrādājusi savus risinājumu algoritmus. Multilineāru polinomu ģenerēšanas problēmai, kurā tiek ģenerēti polinomi, kura atbilstu Būla funkcijai, ir veikta multilineāro polinomu izpēte, lai noteiktu to īpašības, kuras tiek izmantotas autores izstrādātajā polinomu ģenerēšanas varbūtiskajā algoritmā. Dārza šļūteņu (Garden - Hose) modeļa problēmai, kura ir salīdzinoši jauna (2013. gadā definēta), ir veikta esošo risinājumu un novērtējumu izpēte un apskatītas vairākas funkcijas, proti, ekvivalences (〖EQ〗_z), lielāks vai vienāds (〖GE〗_z), vieninieku skaita sakritības (〖BO〗_z) un pāra reižu sakritības (〖BM〗_z) funkcijas. Ekvivalences funkcijai ir izstrādāts varbūtiskais algoritms ar novērtējumiem, kurš garantēti ir ar mazāku cauruļu sarežģītību no noteiktas vērtības. 〖BO〗_z funkcijai ir izstrādāts uz ekvivalence reducējams risinājums. 〖GE〗_z un 〖BM〗_z ir izstrādāti determinētie algoritmi, bet 〖GE〗_z arī varbūtiskais algoritms un veikti algoritma novērtējumi.

‘Reducing calculating complexity with probabilistic approach” is a master theses paper which includes research done about using probabilistic approach to reduce calculating complexity and solving two different problems. Problems are multilinear polynomial generation and Garden – Hose model. For both of them author has done investigation on current solutions and created own algorithms. To multilinear polynomial generation problem, where task is to generate polynomials, which would match Boolean function, a research on multilinear polynomials were done to determine properties, which were used to create probabilistic polynomial generating algorithm. To Garden – Hose model problem, which is quite recent (defined in 2013), a research on current solutions and their approximations was done for multiple different functions which are equality (〖EQ〗_z), greater or less (〖GE〗_z), binary one count matching (〖BO〗_z) and binary even matching count (〖BM〗_z) functions. For equality function a probabilistic equality garden hose algorithm was created and error probability approximations and tests were done, which proved, that created probabilistic algorithm is with less pipe complexity starting from specific value. For 〖BO〗_z function a solution, which reduced function to equality was found. For 〖GE〗_z and 〖BM〗_z functions deterministic algorithms were created, but for 〖GE〗_z function also probabilistic algorithm was created and approximations and tests with created algorithm were done.