Kvantu algoritmu konstruēšana, izmantojot čaulu programmas

Abstract

Čaulu programma ir lineāri algebrisks skaitļošanas modelis, ar kura palīdzību var konstruēt programmas Būla funkciju rēķināšanai. Ir zināms, kā čaulu programmu var pārtaisīt par kvantu vaicājošo algoritmu. Pie tam, čaulu programmām var definēt sarežģītību tā, ka pārtaisītajam kvantu algoritmam sarežģītība sakristu ar čaulu programmas sarežģītību. Līdz ar to čaulu programmas ir spēcīgs rīks kvantu algoritmu konstruēšanai. Ir zināms veids, kā uztaisīt čaulu programmu, kura rēķinātu Būla formulu F(x_1,...,x_n), kas sastāv no loģiskajiem elementiem (NOT, OR, AND). Šī darba mērķis ir izveidot metodi, ar kuras palīdzību varētu konstruēt pēc iespējas optimālas čaulu programmas, kuras rēķinātu Būla funkcijas, balstoties uz lēmumu kokiem.

Span program is a linear-algebraic model of computation. It can be used for constructing programs that compute Boolean functions. It is well known, that any span program can be transformed into quantum query algorithm. Moreover, complexity of span program can be defined in a way, that transformed quantum query algorithm would have the same complexity. This means that span program is a powerful tool for constructing quantum query algorithms. Given a Boolean formula F(x_1,...,x_n) consisting of NOT, OR, AND gates, one can transform it to span program. The main goal of this work is to create a method for constructing span programs using a given decision tree.