The Power and the Limits of Quantum Automata and Search Algorithms
Autor
Nahimovs, Nikolajs
Co-author
Latvijas Universitāte. Datorikas fakultāte
Advisor
Ambainis, Andris
Datum
2013Metadata
Zur LanganzeigeZusammenfassung
Kvantu skaitļošana ir nozare, kas pēta uz kvantu mehānikas likumiem balstīto
skaitļošanas modeļu īpašības. Disertācija ir veltīta kvantu skaitļošanas
algoritmiskiem aspektiem. Piedāvāti rezultāti trijos virzienos:
Kvantu galīgi automāti
Analizēta stāvokļu efektivitāte kvantu vienvirziena galīgam automātam.
Uzlabota labāka zināmā eksponenciālā atšķirība [AF98] starp
kvantu un klasiskajiem galīgajiem automātiem.
Grovera algoritma analīze
Pētīta Grovera algoritma noturība pret kļūdām. Vispārināts [RS08]
loģisko kļūdu modelis un piedāvāti vairāki jauni rezultāti.
Kvantu klejošana
Pētīta meklēšana 2D režģī izmantojot kvantu klejošanu. Paātrināts
[AKR05] kvantu klejošanas meklēšanas algoritms.
Atslēgas vārdi: Kvantu galīgi automāti, eksponenciālā atšķirība, Grovera
algoritms, noturība pret kļūdām, kvantu klejošana
LITERATŪRA
[AF98] A. Ambainis, R. Freivalds.
1-way quantum finite automata: strengths, weaknesses and generalizations.
Proceedings of the 39th IEEE Conference on Foundations of
Computer Science, 332-341, 1998.
arXiv:quant-ph/9802062v3
[AKR05] A. Ambainis, J. Kempe, A. Rivosh.
Coins make quantum walks faster.
Proceedings of SODA’05, 1099-1108, 2005.
[RS08] O. Regev, L. Schiff. Impossibility of a Quantum Speed-up with
a Faulty Oracle.
Proceedings of ICALP’2008, Lecture Notes in Computer Science,
5125:773-781, 2008. Quantum computation is the eld that investigates properties of models of
computation based on the laws of the quantum mechanics. The thesis is ded-
icated to algorithmic aspects of quantum computation and provides results
in three directions:
Quantum nite automata
We study space-eciency of one-way quantum nite automata. We
improve best known exponential separation [AF98] between quantum
and classical one-way nite automata.
Analysis of Grover's algorithm
We study fault-tolerance of Grover's algorithm. We generalize the
model of logical faults by [RS08] and present several new results.
Quantum walks
We study search by quantum walks on two-dimensional grid. We im-
prove (speed-up) quantum walk search algorithm by [AKR05].
Keywords: Quantum nite automata, exponential separation, Grover's al-
gorithm, fault-tolerance, quantum walks
BIBLIOGRAPHY
[AF98] A. Ambainis, R. Freivalds.
1-way quantum nite automata: strengths, weaknesses and gen-
eralizations.
Proceedings of the 39th IEEE Conference on Foundations of
Computer Science, 332-341, 1998.
arXiv:quant-ph/9802062v3
[AKR05] A. Ambainis, J. Kempe, A. Rivosh.
Coins make quantum walks faster.
Proceedings of SODA'05, 1099-1108, 2005.
[RS08] O. Regev, L. Schi. Impossibility of a Quantum Speed-up with
a Faulty Oracle.
Proceedings of ICALP'2008, Lecture Notes in Computer
Science, 5125:773-781, 2008.