Ar superformulu ģenerētu objektu īpašības un pielietojumi

Abstract

Bakalaura darba mērķis ir izpētīt ierobežojumus, kādi attiecas uz figūrām, kuras ģenerētas, izmantojot superformulu, kā arī pētīt praktiskus pielietojumus šādam figūru ģenerēšanas paņēmienam. Dabā sastopamu formu ģenerēšanai bieži vien nepieciešami netriviāli vienādojumi vai pārveidojumi, kas patērē gan laika, gan atmiņas resursus. Izmantojot superformulu, šādu formu ģenerēšanai nepieciešami tikai daži parametri. Tā kā visas šādi ģenerētas figūras apraksta viena formula, tad ir iespējams izmantot analītiskas metodes, lai noteiktu figūru un taišņu krustpunktus, kā arī attālumus starp šādi veidotām figūrām. Darbā vispirms tiek apskatītas superelipšu un superformulas īpašības, pēc tam tiek apskatītas metodes figūras un taisnes krustpunktu noteikšanai un attāluma aprēķināšanai starp figūrām. Visbeidzot, tiek aprakstīti darba ietvaros realizētie risinājumi, kā arī analizēti iegūtie rezultāti.

The purpose of this thesis is to research what limitations apply to shapes generated by the superformula, as well as to look at possible practical applications for the superformula as a method for generating shapes. Generating shapes found in nature often requires non-trivial equations or transformations that use a lot of time and memory resources. Using the superformula, such shapes can be generated with only a few parameters. Since all shapes generated by this formula are described by one equation, analytical methods can be used to determine line and shape intersections and the distance between two shapes. First, this thesis examines the properties of superellipses and superformula shapes. Afterwards, it describes methods for determining shape and line intersections and for calculating the distance between two shapes. Finally, the implemented prototypes are described, and the results are analyzed.