Analītiskie un skaitliskie risinājumi siltuma un masas pārneses procesiem kārainās vidēs

Abstract

Promocijas darba mērķis ir ar vienotu metodiku aprakstīt procesus vidēs ar kārtainu struktūru. Apvienoti divi pētījumu bloki: 1) saistīts ar astoņdesmitajiem gadiem un tajā pētīti filtrācijas procesi kārtainos naftas un pazemes ūdens slāņos; šajos darbos piedāvāti jauni matemātiskie modeļi, kuri iegūti ar oriģinālu konservatīvās viduvēšanas metodi, izmantojot arī integrālos splainus; 2) pētījumu cikls saistīts ar pēdējiem desmit gadiem, tajā veidoti jauni matemātiskie modeļi sistēmām ar izstieptām virsmām, īpaši analizētas sistēmas ar taisnstūra ribām, tām izstrādātas jaunas tuvinātas un precīzas risināšanas metodes. Procesiem par intensīvo tērauda rūdīšanu ūdenī izmantots hiperboliskais siltuma vadīšanas vienādojums, problēmas risinātas tuvināti, arī Grīna funkciju metodes vispārinājumu atrisinājumu reducējot uz integrālvienādojumu. Atslēgas vārdi: matemātiskie modeļi, integrālie splaini, konservatīvā viduvēšana, Grīna funkcijas.

The doctor’s thesis to describe the processes in layered media with unified methods. In the work, two blocks of researches are combined: 1) is connected with 80ties and processes in porous layers of oil and underground waters; in these works are offered mathematical models, which are obtained with an original method of conservative averaging, with the usage integral splines; 2) is new mathematical models for systems with extended surface are constructed. Systems with rectangular fin are analyzed, and there are new approximate and exact methods of solution developed. For the processes of intensive steel quenching in water a hyperbolic heat conducting equation is used, the problems are solved approximate, with the method of conservative averaging and method of Green function generalization, reducing the solution to integral equation. Key words: mathematical models, integral spline, conservative averaging, Green function.