Fuzzy matrices and generalized aggregation operators: theoretical foundations and possible applications

Abstract

Disertācija ir izstrādāta nestriktu kopu laukā. Darbā tika paveikts šāds uzdevums: attīstītas nestriktu matricu un vispārināto agregācijas operatoru teorijas. Teorētiskiem rezultātiem ir ieskicēti praktisko lietojumu sfēras. Darba pirmā daļa ir klasisko matemātisko jēdzienu vispārinājums, bet otrā daļa ir jēdzienu, kas ir aktīvi pētīti nestrikto kopu teorijas kontekstā, turpmākā attīstība. Abas daļas satur neatkarīgus rezultātus, kurus apvieno kopīga ideja un, proti, vispārinājums ir paveikts ieejas vērtību lomā ņemot nestriktas kopas. Darba rezultāti var ieinteresēt pētniekus, kas darbojas nestriktu kopu laukā, un arī tos, kas ir ieinteresēti matemātisko modeļu praktiskajos lietojumos.

The work is performed in the field of fuzzy sets. The main objective of the thesis is to develop the theory of fuzzy matrices and the theory of generalized aggregation operators. The first topic can be considered as generalization of the classical mathematical notions, while the second is contribution to the development of the notions extensively studied in the frame of the fuzzy sets theory. Although provided results are independent they employ the same idea and namely the generalization is performed using fuzzy sets in the role of the input information. The results may be interesting for people working in the field of fuzzy sets and also for researches who are interested in practical applications of mathematical models. Key words: fuzzy inverse matrix, aggregation operator