Точные автомодельные решения в гидродинамике и магнитной гидродинамике и их отношение к задачам в приближении пограничного слоя

Abstract

Disertācija „Eksaktie automodulārie atrisinājumi hidrodinamikā un magnētiskajā hidrodinamikā un to attiecība pret uzdevumiem robežslāņa tuvinājumā” ir veltīta precīzo satcionāro hidrodinamikas un magnētiskas hidrodinamikas automodulāro risinājumu konstruēšanas vienotas pieejas izveidošanas iespēju pētīšanai, kā arī precīzu risinājumu un risinājumu robežslāņa tuvinājumā sakarībām. Apskatītas 4 visvairāk lietotās koordinātu sistēmas: Dekarta, polārā (cilindriskās sistēmas speciāls gadījums, ko pieņemts apskatīt kā patstāvīgu koordinātu sistēmu), cilindriskā un sfēriskā (divas pēdējās tiek apskatītas aksiāli simetriskā variantā). Pētīšanas princips ir šāds: tiek meklētas strāvas funkcijas, kuras ļautu pārveidot parciālos diferenciālvienādojumus parastajos diferenciālvienādojumos, kuri pēc tam tiek arī atrasti. Robežnosacījumi netiek apskatīti, jo tie neietekmē vienādojumu iegūšanu. Magnētohidrodinamisko plūsmu gadījumā tiek apskatīti kā pilnie vienādojumi, tā arī vienādojumi bezindukcijas tuvinājumā, kad netiek ņemti vērā inducētie magnētiskie lauki. Kā piemēri ir apskatīti modificēti klasiskie hidrodinamikas un magnētohidrodinamikas uzdevumi.

The thesis is concerned with the study of a possibility to find a common approach to self-similar solutions of exact stationary equations of hydrodynamics and magnetohydrodynamics and a relationship between the exact solutions and the boundary layer solutions. The thesis considers four the most used systems of coordinates: a Cartesian system, a polar one (a particular case of the cylindrical coordinate system, which is usually considered as a self coordinate system), a cylindrical and a spherical systems (the latter two are considered as axially symmetric). The method of investigation is the search for stream functions allowing to transform the equations with partial derivatives into ordinary equations with the following derivation of equations themselves. Boundary conditions are not considered as they do not affect the equation derivation. For the magnetohydrodynamic flows, full equations are considered, where no suppositions about electromagnetic magnitudes are given, as well as equations in the non-inductive approximation, when induced magnetic fields are ignored. As examples, some modifications of classical problems of hydrodynamics and magnetohydrodynamics are considered. The thesis is written in Russian and consists of Introduction, 5 Sections and Conclusion. The total number of pages is 182 including 30 figures and 73 references.