Siltuma ģenerēšanas un pārneses procesu modelēšana grafos

Abstract

Šajā maģistra darbā ir apskatīts siltuma pārneses un starojuma pārneses process siltumvadīšanas vienādojumam, ar kuriem tālāk izveidoti matemātiskie modeļi. Vispirms analizē diskrēto Laplasa operatoru siltumvadīšanas vienādojumiem tas attēlots ar grafu palīdzību. Tika izveidoti matemātiskie modeļi diskrētiem gadījumiem ar avota locekļiem un bez tiem un veikti to skaitliskie eksperimenti. Ar Furjē likumu siltuma plūsmai tika veidota diskretizācija no vienas grafa virsotnes uz otru. Pēc tam tiek aplūkots ēnošanas efekts un radiatīvā pārnese un modeļiem veiktas simulācijas ar taišņu metodi programmu paketē MATLAB. Darbā ir aprakstīts kāda ir saistība siltumvadīšanas vienādojumiem uz grafiem un metriskiem grafiem. Visbeidzot izstrādāta siltumenerģijas plūsmas matemātiskā analīze maksimuma principam.

In this master's thesis, the process of heat transfer and radiation transfer for the heat conduction equation is considered, with which mathematical models are further developed. First, the discrete Laplace operators for the thermal conduction equations are represented by graphs. Mathematical models for discrete cases with and without source members were developed and their numerical experiments were performed. With Fourier's law, the flow of heat was discretization from one vertex of the graph to another. Then the shading effect and radiative transfer are considered and simulations of the models are performed with the method of lines in the MATLAB software package. Describes the relationship between heat conduction equations on graphs and metric graphs. Finally, the principle of maximum for temperature is obtained.