Ceļojošā tirgotāja problēmas risināšana ar neironu tīkliem

Abstract

Ceļojošā tirgotāja problēma ir klasiska NP­sarežģīta problēma, kura sastopama transportēšanas, plānošanas un citās nozarēs. Ņemot vērā, ka šai problēmai nav atrasts polinomiāla laika algoritms, tās atrisināšana lieliem piemēriem iespējama tikai izmantojot dažādas heiristikas. Viens no veidiem, kā varētu uzlabot ceļojošā tirgotāja problēmas tuvinātas atrisināšanas laiku un risinājumu optimalitāti, ir, izmantojot mašīnmācīšanos. Vēl plaši neizpētīts veids, kā apmācīt neironu tīklu šai problēmai, ir, izmantojot nepārraudzīto apmācību, kam ir potenciāls apvienot pārraudzīto un stimulēto apmācību labās puses. Balstoties uz klasisku ceļojošā tirgotāja problēmas formulējumu, ir izveidota zaudējumfunkcija, kas ļauj veikt tīkla apmācību nepārraudzītā veidā, neizmantojot problēmas instanču atrisinājumus. Apvienojot izveidoto zaudējumfunkciju ar piemērotu grafu neironu tīklu, tiek parādīts, ka ceļojošā tirgotāja problēmu ar neironu tīkliem var veiksmīgi risināt arī nepārraudzītā veidā.

The travelling salesman problem is a classic NP­hard problem that occurs in transportation, planning and other industries. Given that there is no polynomial time algorithm found for this problem, the only way to solve it for large instances is by using different heuristics. One of the ways to improve the speed and optimality of approximate solutions for the traveling salesman problem is by using machine learning. Not yet widely explored way to train the neural network for this problem is with unsupervised learning, which has the potential to combine the benefits of both supervised and reinforcement learning. Based on a classical formulation of the travelling salesman problem, a loss function has been developed, which allows to train the neural network in an unsupervised manner, without employing solutions of problem instances. By combining the created loss function with a suitable graph neural network, this work shows that the traveling salesman problem can be successfully solved using unsupervised neural networks.