Nestriktās matemātikas morfoloģijas operatori: teorijas pamati un operatoru realizācija konkrētiem konjuktoru-implikatoru pāriem

Abstract

Maģistra darbā apskatīti matemātiskās morfoloģijas pamatoperatoru - dilācija, erozija, atvēršana, slēgšana - paplašinājumi nestriktās kopās. Vispārīga nestrikta morfoloģijas operatora definīcija realizēta konkrētiem konjunktoru-implikātoru pāriem. Operatoru realizācijā par konjunktoriem izvēlētas minimuma, reizinājuma un Lukasieviča t-normas un par implikatoriem - tām atbilstošie rezidiji un Klīnī-Dinesa implikācija. Konkrētie konjunktoru-implikatoru pāriem iegūtie operatori ilustrēti ar vizuāliem piemēriem, to realizācijai izstrādāta arī lietojumprogramma. Veikta iegūto rezultātu analīze.This paper is dedicated to the corresponding fuzzy extensions of classical mathematical morphology operators - dilation, erosion, opening, closing. General definitions of fuzzy morphology operators are implemented for specific conjunctorimplicator pairs. Minimum, product and Łukasiewicz t-norms and their corresponding residuums or Kleene-Dienes implication are used as conjuntors and implicators in realizations of specific conjunctor-implicator pairs. The explored pairs are illustrated with visual examples, an application has been developed for their implementation. Conclusions have been drawn from the results obtained.