Hamiltona sistēmu risināšanas un mācīšanās struktūru saglabājošie algoritmi
Zusammenfassung
Darbā aplūkotas Hamiltona sistēmu īpašības un struktūru saglabājošie algoritmi, kurus pielietojot tiek saglabātas attiecīgās īpašības. Izrādās, ka svarīga īpašība, kas raksturo Hamiltona sistēmas, ir plūsmas simplektiskums. Tiek apskatītas simplektiskas skaitliskās metodes un tiek pārbaudīts, ka tās darbojas labāk nekā parastas skaitliskās metodes, kad tiek risināta Hamiltona sistēma. Liela uzmanība veltīta neironu tīkliem, izpētot tos un ar tiem saistītās lietas, jo neironu tīklus tagad ir iespējams pielietot arī Hamiltona sistēmām. Tiek aplūkoti uz datiem balstīti simplektiskie neironu tīkli un pielietoti dažādiem piemēriem, pārbaudot to darbības spējas. Praktiskie rezultāti parāda, ka labi apmācīti simplektiskie neironu tīkli ir spējīgi pareizi aprakstīt Hamiltona sistēmu dinamiku. In this thesis we consider properties of Hamiltonian systems and structure-preserving algorithms which preserve these properties when applied. It turns out that important property which characterizes Hamiltonian systems is symplecticity of flow. We consider symplectic numerical methods and verify that these methods work better than ordinary numerical methods when Hamiltonian system is solved. Great attention is paid to neural networks by exploring them and things related to them, because nowadays neural networks can be applied also to Hamiltonian systems. We consider data based symplectic neural networks and apply them to various examples, thus testing their abilities. Practical results show that well trained symplectic neural networks can correctly desrcribe the dynamics of Hamiltonian systems.