Uz nestriktajām attiecībām balstīta pieeja daudzkriteriālām lineārās programmēšanas problēmām

Abstract

Darbā tiek aplūkots nestrikto attiecību lietojums daudzkriteriālā lineārās programmēšanas uzdevumu risināšanā. Tiek parādīts, kā, lietojot nestriktās attiecības, ir iespējams daudzkriteriālo lineārās programmēšanas problēmu reducēt uz optimizācijas problēmu, kuras atrisinājums būs daudzkriteriālās lineārās programmēšanas Pareto optimālais atrisinājums. Lietojot nestriktos sakārtojumus, reducētās optimizācijas problēmas atrisinājums nav atkarīgs no t-normas, kas definē nestrikto sakārtojumu. Līdzīgs rezultāts ir spēkā, lietojot nestriktajās ekvivalences. Lietojot nestriktos sakārtojumus, tiek iegūta maxmin optimizācijas problēma, kuru skaitliski atrisināt ir sarežģīti. Tāpēc iegūtā maxmin problēma tiek vienkāršota un tiek izveidots algoritms, lai risinātu maxmin optimizācijas problēmas.

The work examines the use of fuzzy relations in solving multi-criteria linear programming problems. It is shown how, by using fuzzy relations, it is possible to reduce a multi-criteria linear programming problem to an optimization problem, whose solution will be the Pareto optimal solution of the multi-criteria linear programming problem. Using fuzzy orderings, the solution of the reduced optimization problem does not depend on the chosen t-norm that is used for constructing the fuzzy order relation. A similar result is proven for fuzzy equivalences. By using fuzzy orderings, a maxmin optimization problem is obtained, which is difficult to solve numerically. Therefore, this maxmin problem is simplified, and an algorithm is developed to solve maxmin optimization problems.