Multisimplekstiskas skaitliskās metodes

Abstract

Darbs ir veltīts multisimplektisko skaitlisko metožu izpētei. Darba ietvaros tiek aplūkots simplek- tiskuma idejas vispārinājums uz parciālajiem diferenciālvienādojumiem, kas ļauj pielietot tām struktūras saglabājošās skaitliskās metodes. Multisimplektiskās metodes tiek pielietotas gan lineāram, gan nelineāram vienādojumam, analizējot metožu stabilitāti un dispersijas īpašības. Rezultāti ir salīdzināti ar klasiskajām pieejām, uzsverot multisimplektisko shēmu priekšrocības ilgtermiņa simulācijās.

The research is dedicated to the study of multisymplectic numerical methods. It explores a generalization of the concept of symplecticity to partial differential equations, which enables the construction of structure-preserving numerical schemes. Multisymplectic methods are applied to both linear and nonlinear equations, with an analysis of the stability and dispersion properties of the schemes. The results are compared to classical approaches, emphasizing the advantages of multisymplectic schemes in long-term simulations.