Lineārā programmēšana veselos skaitļos un tās pielietojums

Abstract

Maģistra darbā apskatīti lineārās programmēšanas teorētiskie pamati, kā arī detalizēti aplūkotas veselo skaitļu lineārās programmēšanas atrisināšanas metodes. Tiek analizētas un salīdzinātas vairākas pieejas, tostarp unimodulāro matricu metode, Gomori algoritms, sazarošanas algoritms un grupu teorijas pieeja. Darba pielietojuma daļā risinātas praktiskas problēmas – maksimālo kliku atrašana grafos un lineārās programmēšanas veselos skaitļos modeļa izstrāde griešanas uzdevuma risināšanai ražošanas nozarē. Darbs ilustrēts ar autores un literatūras piemēriem. Darbs ir teorētiski un praktiski orientēts un var kalpot kā mācību materiāls studentiem, kuri interesējas par optimizāciju, operāciju pētīšanu un algoritmu pielietojumu.

The Master’s thesis explores the theoretical foundations of linear programming, with a particular focus on methods for solving integer linear programming problems. Several approaches are analyzed and compared, including the unimodular matrix method, Gomory’s algorithm, the Branch and bound technique, and the use of group theory. The applied part of the thesis addresses practical problems—finding maximum cliques in graphs and developing an integer linear programming model for solving a cutting stock problem in the manufacturing industry. The work is illustrated with examples by the author as well as from the literature. The work is both theoretical and practical in nature and can serve as study material for students interested in optimization, operation research and algorithmic applications.