Galīgo elementu metodes pielietošana eliptiskām Dirihlē un Neimana robežproblēmām

Abstract

Darbā tiek apskatīts vispārīgais otrās kārtas eliptisks diferenciāloperators divās dimensijās, iegūts Dirihlē un Neimana robežproblēmu vispārinātais formulējums un definēts vispārināta atrisinājuma jēdziens. Ir pamatota tāda veida atrisinājuma telpas izvēle un vispārināta formulējuma korektība. Galīgo elementu metode, balstīta uz šo formulējumu, pielietota dažām vienkāršākām Dirihlē un Neimana robežproblēmām.In this thesis a general second order two-dimensional elliptic operator is considered; a weak formulation for Dirichlet and Neumann boundary value problems is obtained. The choice of appropriate function spaces is explained and weak formulation's well-posedness is shown. Finite element method, based on such formulation, is applied for some simple Dirichlet and Neumann problems.