Testi divdimensionālu gadījuma lielumu sadalījumu pārbaudei

Abstract

Diplomdarba mērķis ir analizēt, pielietot, salīdzināt un implementēt programmā R dažādus statistiskos testus divdimensionālu gadījumu lielumu sadalījumu pārbaudei. Hipotēžu pārbaude par sadalījumu veidu ir viena no svarīgākajām problēmām matemātiskajā statistikā. Tiek analizēti testi vienkāršas hipotēzes pārbaudei par divdimensionāla vienmērīgā sadalījuma pārbaudi: Kolmogorova-Smirnova tests, Hī-kvadrāta un datu virzīts gludais tests. Šiem testiem tiek veikta empīriskā jaudas analīze, pēc tam iegūtie rezultāti tiek pielāgoti praktiskai datu problēmai. Darbā tiek apskatīti arī testi saliktas hipotēzes pārbaudei par normālo sadalījumu: Šapiro-Vilksa tests, Lilifora un divi datu virzīti testi. Īpaša uzmanība tiek pievērsta dažādām versijām datu virzītiem Neimaņa gludajiem testiem, kas ieguvuši popularitāti pēc 1994. gada Ledvinas publikācijas, kur Neimaņa statistikai tiek pielietots Švarca selekcijas kritērijs.

The aim of this diploma paper is to analyse, use in practise, compare and implement in language R different statistical tests for verifying distribution of bivariate random variables. Testing hypotheses about the distribution is one of the most important problems in mathematical statistics. Different tests for bivariate uniform distribution hypothesis testing have been analysed: Kolmogorov-Smirnov test, chi-square, and data-driven smooth test. These tests have been subjected to empirical power analysis; subsequently the given results are applied to practical data problem. The work also covers several tests for verifying composite hypothesis of bivariate normal distribution: Shapiro-Wilk, Lillefor's test and two data-driven tests. Particular attention is paid to the different versions of data-driven Neyman smooth tests, that have gained popularity after publications of 1994 by Ledwina; these publications showed Schwartz-Bayes selection criterion applied to the Neyman smooth test.