Īpašvērtību problēmas plānu ķermeņu rezonanses frekvenču noteikšanā

Abstract

Šajā darbā tiek apskatīts uzdevums noteikt plānas, elastīgas struktūras svārstību īpašfrekvences, par piemēru ņemot pamatos iestiprinātas taisnstūra paralēlskaldņa formas čaulas gadījumu. Tiek apskatītas svārstības vienā plaknē un problēma tiek reducēta uz baļķu (siju) sistēmu. Tiek iegūti saliedēšanas nosacījumi un formulēta īpašvērtību problēma. Konstanta lieces stinguma gadījumā iegūtā problēma var tikt risināta analītiski, bet vispārīgajā gadījumā nepieciešamas skaitliskas metodes. Darbā tiek piedāvātas vairākas iespējas, kā diskrētajos vienādojumos iekļaut baļķu saliedēšanas nosacījumus. Visos gadījumos tiek ilustrēta īpašvērtību konverģence. Tiek iegūtas arī pirmās svārstību modas - problēmas īpašfunkcijas. Atslēgas vārdi: īpašvērtības, īpašfrekvences, rezonanse, Eilera-Bernulli baļķis, īpašfunkcijas, svārstību modas.This thesis is concerning with the problem of estimating the eigenfrequencies of a thin elastic structure, namely, a clamped shell of cuboid shape. We consider deformations in a single place and reduce the problem to a system of beams. Interface conditions are obtained and am eigenvalue problem is formulated. Constant bending stiffness permits an analytic approach, however, more general cases require numerical methods. We propose several methods of discretizing the interface conditions. Numerical evidence of convergence of the first eigenvalues is presented and the first eigenfunctions are computed. Keywords: eigenvalues, eigenfrequencies, rosonance, Euler-Bernoulli beam, eigenfunctions, normal modes.