Monotonitātes testēšana uz līnijas

Abstract

Darbā tiek aplūkota īpašību testēšanas paradigma un monotonitātes testēšana uz līnijas jeb funkcijas. Īpašību testēšanas paradigma ir saistīta ar apakš-lineāru algoritmu konstruēšanu, kas piekļūst tikai daļai no datiem. Balstoties uz šiem datiem, algoritms ar kādu varbūtību var noteikt, vai datiem piemīt īpašība. Pēc paradigmas principiem, algoritmam ir jāspēj noskaidrot, vai dotais datu apjoms ir monotons ātrāk, nekā lineārā laikā. Labākais iepriekšējais rezultāts monotonitātes pārbaudei funkcijai f:[n] --> [r] ir Theta(log(epsilon n)/epsilon) pie epsilon <= 1/2. Nav zināmi ne efektīvākais algoritms, ne apakšējās robežas novērtējums pie epsilon > 1/2, tas ir funkcijām, kas ir ļoti tālu no monotonām. Darbā tiks pierādīta apakšējā robeža monotonitātes pārbaudei funkcijām pie epsilon > 1/2, kā arī tiks pierādīta augšēja un apakšējā robeža mazām funkcijām, kas sastāv no diviem argumentiem.

The work looks at the Property Testing paradigm and the testing of monotonicity on the line or function. The Property Testing paradigm is associated with the design of sub-linear algorithms that access only part of the data. Based on this data, an algorithm with a probability can determine whether the data has a property. Based on paradigm principles, the algorithm must be able to determine whether the given data volume is monotonous faster than linear time. Best previous result for monotonicity test on a function f:[n] --> [r] is Theta(log(epsilon n)/epsilon) when epsilon <= 1/2. Neither the most efficient algorithm nor the lower bound assessment are known at epsilon > 1/2, e.g., for functions that are very far from being monotonous. Work will demonstrate the proof of lower bound for testing monotonicity for functions at epsilon > 1/2, and will demonstrate upper and lower bounds for small functions consisting of two arguments.