Dažas racionālu diferenču vienādojumu problēmas

Abstract

Bakalaura darba mērķis ir izpētīt globālo raksturu noteiktam racionālam trešās kārtas diferenču vienādojumam ar konverģentiem koeficientiem {\beta_n} un {B_n} un ar patvaļīgiem nenegatīviem sākuma nosacījumiem x_{-2}; x_{-1}; x_0. Darbā ir aplūkoti daži racionāli trešās kārtas diferenču vienādojumi, to līdzsvara punktu stabilitāti, teorēmas un jēdzieni, kuri palīdz analizēt vienādojumu atrisinājumus. Bakalaura darbs ir papildināts ar vienādojumu atrisinājumu grafiskiem attēliem, kā arī ar formulu izvedumiem un teorēmu pierādījumu paplašinājumiem. Iegūtie rezultāti un secinājumi par noteiktu diferenču vienādojumu palīdz izprast tā atrisinājuma izturēšanos un līdzsvara punktu stabilitāti. Aprakstītā teorija var būt noderīga, analizējot diferenču vienādojumu globālo raksturu.

The aim of the thesis is to analyse global character of particular third-order rational difference equation with convergent coefficients {\beta_n} and {B_n} and with arbitrary nonnegative initial conditions x_{-2}; x_{-1}; x_0. The paper contents some third-order rational difference equations, behaviour of it’s equilibrium point, theorems and concepts, which helps to analyse the solution of equations. The thesis has been complemented with the solution of equations graphical images, with extension of formulas and extension of theorems proofs. The results and conclusions about particular difference equation help to understand behaviour of it’s solution and stability of it’s equilibrium point. Described theory can be useful to analyse the global character of difference equations.