Optimizācija, kas balstīta uz kvadrātisko interpolāciju

Abstract

Bakalaura darbā ir aprakstīta kvadrātiskās interpolācijas metode un tās lietojums optimizācijas uzdevumos, analizēta metodes efektivitāte funkcijas minimuma punkta noteikšanā. Darbā apskatītas vairākas kvadrātiskās interpolācijas pieejas, tostarp vispārinātā kvadrātiskās interpolācijas metode, kā arī to piemērojamība situācijās, kad funkcijas atvasinājums nav pieejams. Darbā tiek analizēts, kā algoritma struktūra un izvēlēto punktu izvēle ietekmē iegūtā rezultāta precizitāti. Esošie algoritmi tiek pārbaudīti uz dažādām funkcijām, lai novērtētu to precizitāti, pielāgošanās spējas un stabilitāti. Iegūtie rezultāti ļauj izdarīt secinājumus par kvadrātiskās interpolācijas piemērotību dažādos optimizācijas gadījumos.

In this bachelor's thesis, the quadratic interpolation method and its application in optimization problems are described. The effectiveness of the method in determining the minimum point of a function is analyzed. Several approaches to quadratic interpolation are examined, including the generalized quadratic interpolation method, as well as their applicability in situations where the function’s derivative is unavailable. The thesis analyzes how the structure of the algorithm and the selection of interpolation points affect the accuracy of the result. Existing algorithms are tested on various functions to evaluate their accuracy, adaptability, and stability. The obtained results allow for conclusions to be drawn about the suitability of quadratic interpolation in different optimization scenarios.