Kvantu algoritmi "punkts daudzstūrī" risināšanai

Abstract

Bakalaura darbā “Kvantu algoritmi "punkts daudzstūrī" risināšanai” tiek apskatīts pašreizējais stāvoklis “punkts daudzstūrī” algoritmiem. Darbā tiek aplūkoti vairāki klasiskie algoritmi “punkts daudzstūrī” risināšanai, to sarežģītības novērtējumi un tiek piedāvāti kvantu algoritmi. Darbā tiek piedāvāts pierādījums, ka noteikt vai punkts atrodas daudzstūrī ar kvantu algoritmiem ir iespējams ar Ω(log⁡ n) vaicājumiem izliekta daudzstūra gadījumā, Ω(n) sevi nekrustojoša daudzstūra un vispārīgajā gadījumā. Tiek piedāvāts pierādījums, ka to noteikt 3 dimensijās ir iespējams ar Ω(m log⁡(n)) vaicājumiem, ja daudzstūri ir izliekti un Ω(mn) vispārīgajā gadījumā.The bachelor thesis “Quantum Applications of Divide and Conquer” assesses the current state of "point-in-polygon" algorithms. There are several “point-in-polygon” solving algorithms analysed in this paper, their complexity analysis and proposed new quantum algorithms. The paper offers a proof that determining whether a point is in a polygon with quantum algorithms is possible with Ω(log⁡ n) queries in the case of a convex polygon and Ω(n) for concave and all other polygons. The paper offers a proof that determining whether a point is in a 3 dimensional shape with quantum algorithms is possible with Ω(m log⁡ n) queries, if all polygons are convex and Ω(mn) in all other cases.