XOR spēļu kvantu stratēģiju veiksmes varbūtību novērtēšana

Abstract

Darba mērķis ir veikt dažu XOR spēļu kvantisko vērtību noteikšanu un salīdzināšanu ar spēļu klasisko vērtību. Tiek definēti visi nepieciešamie jēdzieni nelokālu spēļu kvantu stratēģiju definēšanai un analīzei, sākot ar funkcionālanalīzes pamatjēdzieniem. Kā piemērs tiek veikta CHSH spēles analīze, novērtējot kvantisko vērtību no augšas ar suprēmu vairāku normu summai prehilberta telpā. CHSH spēles analīzē lietoto metodi pielietojam divu citu XOR spēļu analīzē. Analīzes rezultātā iegūstam kvantiskās vērtības abām XOR spēlēm un uzrādam atbilstošās optimālas kvantu stratēģijas. Vienai no spēlēm mēs parādam, ka tajā kvantu pārākums ir tikai pie noteiktiem spēles parametriem.

The aim of the thesis is to find the game's quantum value and compare it to the game's classical value. We define all necessary concepts needed for the definition and analysis of quantum strategies for nonlocal games, beginning with the basics of functional analysis. As an example we analyze the CHSH game by bounding the quantum value from above by the supremum of a sum of multiple norms in an inner product space. The method used in the analysis of the CHSH game is applied in the analysis of two other XOR games. By this analysis we obtain quantum values for both XOR games and show the appropriate optimal quantum strategies. For one of the games we show that quantum supremacy occurs only for some game parameters.