Būla funkciju simetrijas

Abstract

Šajā bakalaura darbā pētītas Būla funkciju simetrijas, koncentrējoties tieši uz NPN-simetrijām un ekvivalencēm, kurām ir daudz praktisku un teorētisku pielietojumu. Tika uzstādīts mērķis izpētīt NPN-simetriju skaitus n bitu Būla funkcijām, kā arī pierādīt vai apgāzt hipotēzi, ka katrai n bitu Būla funkcijai ir vismaz viena NPN-simetrija. Mērķu sasniegšanai tika veikta zinātniskās literatūras izpēte, lai noskaidrotu, kas šajā jautājumā jau ir izdarīts. Tā kā nevienā no aplūkotajiem rakstiem tieši šāds uzdevums nebija risināts, tika izveidotas datorprogrammas, ar kuru palīdzību tika ievākta nepieciešamā statistika par Būla funkciju NPN-simetrijām. Tika noskaidrots arī, ka izvirzītā hipotēze ir aplama un empīriski parādīts, ka, bitu skaitam n augot intervālā no 4 līdz 6, nesimetrisku funkciju īpatsvars tiecas uz 100%.

In this bachelor thesis we study symmetries of Boolean functions, particulary NPN-symmetries and equivalences, which have many practical and theoretical applications. The objectives to explore numbers of NPN-symmmetries for n bit Boolean functions and prove or disprove the hypothesis, that there exists at least one NPN-symmetry for every n bit Boolean functions were set. To achieve these objectives and find out, what have been done to solve this problem, study of scientific literature was made. Since there was not any paper, in which exactly the same problem was addressed, computer programs to get necessary statistics about NPN-symmetries of Boolean functions were made. Also we found out that our hypothesis is wrong and empirically showed, that while number of bits n increase from 4 to 6, portion of non-symmetric functions approximates to 100%.