Vispārinātie Ermita polinomi

Abstract

Ermita polinomus izmanto, lai risinātu funkcijas interpolācijas uzdevumus, ja ir zināmas funkcijas un tās atvasinājuma vērtības interpolācijas mezglu punktos. Darba mērķis ir aprakstīt vispārināto Ermita polinomu gan gadījumā, kad interpolācijas nosacījumu skaits ir atkarīgs no mezgla, gan arī gadījumā, kad interpolācijas nosacījumi nav uzdoti uz visiem atvasinājumiem pēc kārtas. Ir aprakstīti nosacījumi, pie kuriem eksistē vispārinātais Ermita polinoms, kā arī aprakstītas metodes tāda polinoma konstruēšanai. Metodes ir aprobētas veicot aprēķinus ar testa piemēriem.

Hermite polynomials are used in order to solve the problem of interpolation of a function by its values and values of its derivatives in points of interpolation. The purpose of this work is to describe generalized Eremite’s polynomial in case, when the number of interpolation conditions depends on point, and in case when interpolation conditions are not given to all fluxions in turn. We describe the condition to which exist summarized Hermite polynomial, as also described methods of constructing of such polynomial. Methods are approbate executing calculations with test examples.