LYNESS DIFERENČU VIENĀDOJUMS

Abstract

Bakalaura darbā tiek apskatīts klasiskais Lyness diferenču vienādojums: x_(n+1)=(x_n+a)/x_(n-1) , n=0,1,… . Formulētas tās definīcijas un teorēmas no diferenču vienādojumu teorijas, kas nepieciešamas, lai analizētu minēto diferenču vienādojumu. Veikta klasiskā Lyness diferenču vienādojuma līdzsvara punkta analīze un apskatīti piemēri ar dažādām parametra a un sākuma vērtībām, konstatēts atrisinājuma periodiskums pie a=1 un a=0. Ieskicēta neatrisinātā problēma par atrisinājumu izturēšanos, ja parametrs a ir periodiska virkne.

In the diploma paper are discussed classic Lyness difference equation: x_(n+1)=(x_n+a)/x_(n-1) , n=0,1,… . Formulated that definitions and theorems from the theory of difference equations which are needed to analyze difference equation. Performed the classical Lyness difference equation equilibrium point analysis and examples with different parameter a values and initial values are considered, the periodicity of the solution was found at a=1 and a=0. Outlined the unresolved problem of solution behavior if the parameter a is a periodic sequence.